Veličiny popisujúce chemicky čisté látky

Relatívna atómová hmotnosť link

Relatívna atómová hmotnosť, označená ako \( A_r(X) \), je bezrozmerné číslo, ktoré udáva, koľkokrát je hmotnosť atómu (resp. stredná hmotnosť atómov prvku v prírode) väčšia ako atómová hmotnostná konštanta \( m_u \).

Definícia a výpočet relatívnej atómovej hmotnosti:

Pre konkrétny nuklid sa vypočíta ako pomer pokojovej hmotnosti atómu daného nuklidu \( m(X) \) a atómovej hmotnostnej konštanty \( m_u \):

\( A_r(X) = \frac{m(X)}{m_u} \)

Atómová hmotnostná konštanta \( m_u \) je \( \frac{1}{12} \) hmotnosti atómu nuklidu uhlíka \( ^{12}\text{C} \), \( m_u \approx 1{,}660\,54 \times 10^{-27}\text{ kg} \) (staršie učebnice uvádzajú hodnotu \( 1{,}66057 \times 10^{-27}\text{ kg} \)). Rovnako veľká je atómová hmotnostná jednotka u (dalton, Da), v ktorej sa udávajú hmotnosti atómov a molekúl: \( 1\text{ u} = m_u \).

Pre chemický prvok v prírode je hodnota \( A_r(X) \) v periodickej tabuľke stredná (priemerná) relatívna atómová hmotnosť, pretože väčšina prvkov sa v prírode vyskytuje ako zmes izotopov. Vypočíta sa ako vážený priemer relatívnych atómových hmotností prírodných izotopov podľa ich percentuálneho zastúpenia \( x_i \):

\( A_r(X) = \frac{x_1 \cdot A_r(X_1) + x_2 \cdot A_r(X_2) + \dots}{100\,\%} \)

Príklady (stredná relatívna atómová hmotnosť prvkov v prírode):

• Relatívna atómová hmotnosť vodíka: \( A_r(\text{H}) = 1{,}008 \)
• Relatívna atómová hmotnosť kyslíka: \( A_r(\text{O}) = 15{,}999 \)
• Relatívna atómová hmotnosť medi: \( A_r(\text{Cu}) = 63{,}546 \)

Relatívna molekulová hmotnosť link

Relatívna molekulová hmotnosť, označovaná ako \( M_r(Y) \), je bezrozmerné číslo, ktoré udáva, koľkokrát je hmotnosť molekuly \( Y \) (resp. stredná hmotnosť molekuly) väčšia ako atómová hmotnostná konštanta \( m_u \).

Výpočet relatívnej molekulovej hmotnosti:

Relatívna molekulová hmotnosť sa definuje ako pomer hmotnosti molekuly \( m(Y) \) a atómovej hmotnostnej konštanty \( m_u \):

\( M_r(Y) = \frac{m(Y)}{m_u} \)

V praxi sa vypočíta ako súčet relatívnych atómových hmotností všetkých atómov tvoriacich molekulu. Napríklad pre molekulu \( X_2Z_3 \) platí:

\( M_r(X_2Z_3) = 2 \cdot A_r(X) + 3 \cdot A_r(Z) \)

Príklad: Výpočet relatívnej molekulovej hmotnosti kyseliny sírovej

Zadanie: Vypočítaj relatívnu molekulovú hmotnosť kyseliny sírovej H₂SO₄ z relatívnych atómových hmotností jej prvkov.

Čo poznáme?

• Relatívna atómová hmotnosť vodíka: \( A_r(\text{H}) = 1{,}008 \)
• Relatívna atómová hmotnosť síry: \( A_r(\text{S}) = 32{,}06 \)
• Relatívna atómová hmotnosť kyslíka: \( A_r(\text{O}) = 15{,}999 \)
• Chemický vzorec: H₂SO₄

Relatívnu molekulovú hmotnosť \( M_r \) vypočítame ako súčet relatívnych atómových hmotností všetkých atómov v molekule:

\( \begin{aligned} M_r(\text{H}_2\text{SO}_4) &= 2 \cdot A_r(\text{H}) + A_r(\text{S}) + 4 \cdot A_r(\text{O}) \\ &= 2 \cdot 1{,}008 + 32{,}06 + 4 \cdot 15{,}999 \\ &\approx 98{,}07 \end{aligned} \)

Odpoveď: Relatívna molekulová hmotnosť kyseliny sírovej \( M_r(\text{H}_2\text{SO}_4) \) je 98,07.

Látkové množstvo link

Látkové množstvo \( (n) \) je základná veličina sústavy SI, ktorá vyjadruje množstvo látky prostredníctvom počtu jej základných častíc (atómov, molekúl, iónov alebo vzorcových jednotiek) – je tomuto počtu priamo úmerné. Jednotkou látkového množstva je mól (značka mol).

Jeden mól akejkoľvek látky obsahuje približne \( 6{,}022 \times 10^{23} \) častíc. Tento počet udáva Avogadrova konštanta \( (N_A) \) s jednotkou mol⁻¹.

Výpočet látkového množstva:

Podľa toho, ktoré veličiny poznáme, vypočítame látkové množstvo:

Z hmotnosti látky \( m \) v gramoch a jej molárnej hmotnosti \( M \) v g/mol:

\( n = \frac{m}{M} \)

Z počtu častíc \( N \) a Avogadrovej konštanty \( N_A \):

\( n = \frac{N}{N_A} \)

Z objemu plynu \( V \) v dm³ a jeho molárneho objemu \( V_m \) v dm³/mol, ktorý je za normálnych podmienok (0 °C, 101,325 kPa) 22,41 dm³/mol:

\( n = \frac{V}{V_m} \)

Príklad: Výpočet látkového množstva vody

Zadanie: Vypočítaj látkové množstvo vody H₂O vo vzorke s hmotnosťou 36,0 g.

Čo poznáme?

• Hmotnosť vody: \( m = 36{,}0\text{ g} \)
• Molárna hmotnosť vody: \( M(\text{H}_2\text{O}) = 18{,}02\text{ g/mol} \)

Látkové množstvo \( n \) vypočítame ako podiel hmotnosti a molárnej hmotnosti:

\( \begin{aligned} n &= \frac{m}{M} \\ &= \frac{36{,}0}{18{,}02} \\ &\approx 2{,}00 \text{ mol} \end{aligned} \)

Odpoveď: Vzorka 36,0 g vody zodpovedá látkovému množstvu 2,00 mol.

Avogadrova konštanta link

Avogadrova konštanta \( (N_A) \) je fundamentálna fyzikálna konštanta, ktorá spája látkové množstvo s počtom častíc. Je to podiel počtu častíc a látkového množstva, preto má jednotku mol⁻¹. Jej číselná hodnota, Avogadrovo číslo, udáva počet častíc (atómov, molekúl, iónov alebo vzorcových jednotiek) v jednom móle látky.

Hodnota Avogadrovej konštanty je od roku 2019 stanovená presne a definuje mól, základnú jednotku látkového množstva:

\( N_A = 6{,}022\,140\,76 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1} \)

Vo výpočtoch sa používa zaokrúhlená hodnota \( N_A \approx 6{,}022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1} \).

Vzorec pre výpočet látkového množstva z počtu častíc:

\( n = \frac{N}{N_A} \)

Ak potrebujeme vypočítať celkový počet častíc \( N \), vzorec upravíme na tvar:

\( N = n \cdot N_A \)

Premenné vo vzorcoch:

• \( n \) – látkové množstvo v móloch (mol),
• \( N \) – celkový počet častíc (bezrozmerné číslo),
• \( N_A \) – Avogadrova konštanta v \( \text{mol}^{-1} \).

Príklad: Výpočet počtu molekúl vody

Zadanie: Vypočítaj, koľko molekúl vody H₂O sa nachádza v 0,50 mol vody.

Čo poznáme?

• Látkové množstvo vody: \( n = 0{,}50\text{ mol} \)
• Avogadrova konštanta: \( N_A \approx 6{,}022 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1} \)

Počet molekúl \( N \) vypočítame ako súčin látkového množstva a Avogadrovej konštanty:

\( \begin{aligned} N &= n \cdot N_A \\ &= 0{,}50 \cdot (6{,}022 \times 10^{23}) \\ &= 3{,}011 \times 10^{23} \end{aligned} \)

Odpoveď: V 0,50 mol vody sa nachádza \( 3{,}011 \times 10^{23} \) molekúl H₂O.

Molárna hmotnosť link

Molárna hmotnosť \( (M) \) je hmotnosť jedného mólu látky, teda hmotnosť \( N_A \approx 6{,}022 \times 10^{23} \) častíc (atómov, molekúl alebo vzorcových jednotiek). Vypočíta sa ako podiel hmotnosti látky \( m(A) \) a jej látkového množstva \( n(A) \).

Vzorec:

\( M(A) = \frac{m(A)}{n(A)} \)

V chémii sa najčastejšie používa jednotka gram na mól (g/mol), jednotkou sústavy SI je kg/mol.

Molárna hmotnosť vyjadrená v g/mol sa číselne rovná relatívnej atómovej hmotnosti \( A_r \) (pri atómoch) alebo relatívnej molekulovej hmotnosti \( M_r \) (pri molekulách), na rozdiel od nich však nie je bezrozmerná:

\( M(Y) = M_r(Y) \cdot \text{g/mol} \)

Pri prvkoch treba vždy uviesť, o aké častice ide: atómový vodík má molárnu hmotnosť \( M(\text{H}) = 1{,}008\text{ g/mol} \), molekulový vodík \( M(\text{H}_2) = 2{,}016\text{ g/mol} \).

Výpočet molárnej hmotnosti zlúčeniny:

1. Zisti chemický vzorec zlúčeniny.
2. Nájdi relatívne atómové hmotnosti \( A_r \) všetkých prvkov tvoriacich zlúčeninu v periodickej tabuľke.
3. Vynásob relatívnu atómovú hmotnosť každého prvku počtom jeho atómov vo vzorci.
4. Sčítaj výsledky pre všetky prvky a k výslednej hodnote priraď jednotku g/mol.

Príklad: Výpočet molárnej hmotnosti oxidu uhličitého

Zadanie: Vypočítaj molárnu hmotnosť oxidu uhličitého CO₂ z relatívnych atómových hmotností jeho prvkov.

Čo poznáme?

• Relatívna atómová hmotnosť uhlíka: \( A_r(\text{C}) = 12{,}011 \)
• Relatívna atómová hmotnosť kyslíka: \( A_r(\text{O}) = 15{,}999 \)
• Chemický vzorec: CO₂

Molárnu hmotnosť \( M \) vypočítame ako súčet relatívnych atómových hmotností všetkých atómov v molekule s jednotkou g/mol:

\( \begin{aligned} M(\text{CO}_2) &= (A_r(\text{C}) + 2 \cdot A_r(\text{O})) \cdot \text{g/mol} \\ &= (12{,}011 + 2 \cdot 15{,}999) \cdot \text{g/mol} \\ &\approx 44{,}01\text{ g/mol} \end{aligned} \)

Odpoveď: Molárna hmotnosť oxidu uhličitého \( M(\text{CO}_2) \) je 44,01 g/mol.

Hmotnostný zlomok prvku v zlúčenine link

Hmotnostný zlomok prvku \( w(\text{X}) \) v zlúčenine udáva, akú časť hmotnosti zlúčeniny tvorí daný prvok. Vypočíta sa z chemického vzorca: relatívnu atómovú hmotnosť prvku vynásobíme počtom jeho atómov vo vzorci \( x \) a vydelíme relatívnou molekulovou hmotnosťou zlúčeniny \( M_r \), pri iónových zlúčeninách relatívnou vzorcovou hmotnosťou:

\( w(\text{X}) = \frac{x \cdot A_r(\text{X})}{M_r} \)

Súčet hmotnostných zlomkov všetkých prvkov v zlúčenine je 1, teda 100 %. Rovnako ako pri roztokoch sa hmotnostný zlomok často udáva v percentách.

Príklad: Výpočet hmotnostného zlomku železa v oxide železitom

Zadanie: Vypočítaj hmotnostný zlomok železa v oxide železitom Fe₂O₃.

Čo poznáme?

• Relatívna atómová hmotnosť železa: \( A_r(\text{Fe}) = 55{,}845 \)
• Relatívna atómová hmotnosť kyslíka: \( A_r(\text{O}) = 15{,}999 \)
• Chemický vzorec: Fe₂O₃

\( \begin{aligned} M_r(\text{Fe}_2\text{O}_3) &= 2 \cdot 55{,}845 + 3 \cdot 15{,}999 \approx 159{,}69 \\ w(\text{Fe}) &= \frac{2 \cdot 55{,}845}{159{,}69} \approx 0{,}699 \end{aligned} \)

Odpoveď: Hmotnostný zlomok železa v oxide železitom je 0,699, teda 69,9 %, zvyšných 30,1 % pripadá na kyslík.

Výpočet stechiometrického vzorca:

Zo známeho zloženia zlúčeniny možno naopak zistiť jej stechiometrický vzorec. Pomer počtov atómov prvkov vo vzorci sa rovná pomeru ich látkových množstiev, a ten dostaneme, keď hmotnostný zlomok každého prvku vydelíme jeho relatívnou atómovou hmotnosťou:

\( x : y = \frac{w(\text{X})}{A_r(\text{X})} : \frac{w(\text{Y})}{A_r(\text{Y})} \)

Získané čísla vydelíme najmenším z nich a zaokrúhlime na celé čísla. Ak niektoré vyjde blízko 1,5 alebo 1,33, celý pomer vynásobíme 2 alebo 3.

Príklad: Výpočet stechiometrického vzorca zo zloženia

Zadanie: Zlúčenina obsahuje 40,0 % uhlíka, 6,7 % vodíka a 53,3 % kyslíka. Urči jej stechiometrický vzorec.

Čo poznáme?

• Hmotnostné zlomky: \( w(\text{C}) = 0{,}400 \), \( w(\text{H}) = 0{,}067 \), \( w(\text{O}) = 0{,}533 \)
• Relatívne atómové hmotnosti: \( A_r(\text{C}) = 12{,}011 \), \( A_r(\text{H}) = 1{,}008 \), \( A_r(\text{O}) = 15{,}999 \)

\( \begin{aligned} x : y : z &= \frac{0{,}400}{12{,}011} : \frac{0{,}067}{1{,}008} : \frac{0{,}533}{15{,}999} \\ &= 0{,}0333 : 0{,}0665 : 0{,}0333 \\ &= 1 : 2 : 1 \end{aligned} \)

Odpoveď: Stechiometrický vzorec zlúčeniny je CH₂O. Taký stechiometrický vzorec majú napríklad kyselina octová aj glukóza, ktorú z nich zlúčenina predstavuje, rozhodne až jej molárna hmotnosť.

Molárny objem plynov link

Molárny objem plynov \( (V_m) \) je objem, ktorý zaujíma jeden mól plynu pri danej teplote a tlaku. Pri inej teplote alebo inom tlaku má jeden mól plynu iný objem.

• Za normálnych podmienok – teplota 0 °C (273,15 K) a tlak 101,325 kPa – je molárny objem ideálneho plynu 22,41 dm³/mol.
• Za štandardných podmienok – teplota 25 °C (298,15 K) a tlak 101,325 kPa – je molárny objem ideálneho plynu 24,47 dm³/mol.

Matematicky sa vyjadruje vzťahom:

\( V_m = \frac{V}{n} \)

• \( V_m \) – molárny objem plynu v dm³/mol,
• \( V \) – objem plynu v dm³,
• \( n \) – látkové množstvo plynu v móloch (mol).

Molárny objem je dôležitý pri výpočtoch s plynmi, pretože pri stálej teplote a tlaku umožňuje priamy prepočet medzi látkovým množstvom a objemom. Platí, že za rovnakej teploty a tlaku majú všetky ideálne plyny rovnaký molárny objem, čo vyplýva z Avogadrovho zákona.

Ak poznáme látkové množstvo plynu \( n \) a jeho molárny objem \( V_m \), môžeme vypočítať jeho celkový objem \( V \):

\( V = n \cdot V_m \)

Príklad: Výpočet objemu 1,50 mólu vodíka za normálnych podmienok

Zadanie: Vypočítaj, aký objem zaberá za normálnych podmienok 1,50 mólu vodíka H₂.

Čo poznáme?

• Látkové množstvo vodíka: \( n = 1{,}50\text{ mol} \)
• Molárny objem za normálnych podmienok: \( V_m = 22{,}41\text{ dm}^3/\text{mol} \)

Objem vypočítame ako súčin látkového množstva a molárneho objemu:

\( \begin{aligned} V &= n \cdot V_m \\ &= 1{,}50 \cdot 22{,}41 \\ &\approx 33{,}6 \text{ dm}^3 \end{aligned} \)

Odpoveď: 1,50 mólu vodíka zaberá za normálnych podmienok objem 33,6 dm³.

Stavová rovnica ideálneho plynu link

Ideálny plyn je zjednodušený teoretický model plynu, ktorý sa zavádza na ľahší opis a pochopenie správania plynov. Je založený na nasledujúcich zjednodušujúcich predpokladoch:

• zanedbateľný vlastný objem častíc – molekuly plynu sa považujú za hmotné body, ich vlastný objem je oproti objemu plynu zanedbateľný
• žiadne medzimolekulové sily – medzi časticami nepôsobia príťažlivé ani odpudivé sily, na seba pôsobia len pri zrážkach
• dokonale pružné zrážky – pri zrážkach častíc navzájom aj so stenami nádoby sa celková kinetická energia nemení

Stav ideálneho plynu opísaný jeho stavovými veličinami – tlakom \( (p) \), objemom \( (V) \), látkovým množstvom \( (n) \) a absolútnou teplotou \( (T) \) – vyjadruje stavová rovnica ideálneho plynu:

\( pV = nRT \)

Význam a jednotky veličín vo vzorci:

• \( p \) – tlak plynu v pascaloch (\( \text{Pa} \)),
• \( V \) – objem plynu v metroch kubických (\( \text{m}^3 \)),
• \( n \) – látkové množstvo plynu v móloch (\( \text{mol} \)),
• \( R \) – univerzálna (molárna) plynová konštanta, \( R \approx 8{,}314\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \),
• \( T \) – absolútna teplota v kelvinoch (\( \text{K} \)); platí \( T = t + 273{,}15 \), kde \( t \) je teplota v °C.

Stavová rovnica platí aj pre zmes ideálnych plynov, ak za \( n \) dosadíme celkové látkové množstvo všetkých zložiek. Každá zložka má svoj parciálny tlak \( p_i = \frac{n_i R T}{V} \) a celkový tlak zmesi je ich súčtom, \( p = p_1 + p_2 + \dots \) (Daltonov zákon).

Príklad: Výpočet objemu 1 mólu ideálneho plynu za normálnych podmienok

Zadanie: Urči objem, ktorý zaberá 1,00 mol ideálneho plynu za normálnych podmienok (tlak \( p = 101{,}325\text{ kPa} \), teplota \( T = 273{,}15\text{ K} \), teda \( 0\,^\circ\text{C} \)).

Tlak prepočítame na pascaly: \( p = 101\,325\text{ Pa} \)

Zo stavovej rovnice vyjadríme objem \( V \) a dosadíme hodnoty:

\( \begin{aligned} V &= \frac{nRT}{p} \\ &= \frac{1{,}00 \cdot 8{,}314 \cdot 273{,}15}{101\,325} \\ &\approx 0{,}02241\text{ m}^3 = 22{,}41\text{ dm}^3 \end{aligned} \)

Odpoveď: 1,00 mol ideálneho plynu zaberá za normálnych podmienok objem 22,41 dm³, čo je normálny molárny objem plynov \( V_m \).

Hustota link

Hustota \( (\rho) \) je fyzikálna veličina, ktorá vyjadruje hmotnosť látky pripadajúcu na jednotku objemu. Každá chemicky čistá látka má pri danej teplote a tlaku svoju charakteristickú hustotu, ktorá sa uvádza v tabuľkách a pomáha látku identifikovať a odlíšiť od iných látok.

Hustota v chémii:

• Jednotkou hustoty v sústave SI je kg/m³. V chemickej praxi sa používajú praktickejšie jednotky:
  • g/cm³ (g/ml) – pre tuhé látky a kvapaliny,
  • g/dm³ (g/l) – pre plyny.
• Rozdielna hustota sa využíva v oddeľovacích metódach, napríklad pri oddeľovaní nemiešateľných kvapalín v oddeľovacom lieviku.

Výpočet hustoty:

Hustota látky sa definuje ako podiel jej hmotnosti a objemu:

\( \rho = \frac{m}{V} \)

Veličiny a jednotky vo vzorci:

• \( \rho \) – hustota látky (v g/cm³, g/dm³ alebo kg/m³),
• \( m \) – hmotnosť látky (v g alebo kg),
• \( V \) – objem látky (v cm³, dm³ alebo m³).

Vzťah hustoty s molárnou hmotnosťou a molárnym objemom:

Pri plyne môžeme hmotnosť \( m \) vyjadriť pomocou molárnej hmotnosti \( M \) a látkového množstva \( n \) (\( m = n \cdot M \)) a objem \( V \) pomocou molárneho objemu \( V_m \) (\( V = n \cdot V_m \)). Dosadením do vzorca hustoty dostaneme vzťah pre hustotu plynu:

\( \rho = \frac{n \cdot M}{n \cdot V_m} = \frac{M}{V_m} \)

Hustota roztoku závisí aj od jeho zloženia a slúži na prepočet hmotnostného zlomku na koncentráciu – pozri hustotu roztokov a zmesí.

Hustota a plyny:

• Hustota plynov sa na rozdiel od tuhých látok a kvapalín výrazne mení s teplotou a tlakom.
• Pri rovnakej teplote a tlaku je hustota plynu priamo úmerná jeho molárnej hmotnosti \( M \).

Príklad: Výpočet hustoty kyslíka za normálnych podmienok

Zadanie: Urči hustotu plynného kyslíka O₂ za normálnych podmienok (0 °C a 101,325 kPa).

Čo poznáme?

• Molárna hmotnosť kyslíka: \( M(\text{O}_2) = 32{,}00\text{ g/mol} \)
• Normálny molárny objem plynov: \( V_m = 22{,}41\text{ dm}^3/\text{mol} \) (pri 0 °C a 101,325 kPa)

Použijeme vzťah pre hustotu plynu:

\( \begin{aligned} \rho &= \frac{M}{V_m} \\ &= \frac{32{,}00}{22{,}41} \\ &\approx 1{,}43\text{ g/dm}^3 \end{aligned} \)

Odpoveď: Hustota kyslíka za normálnych podmienok je približne 1,43 g/dm³.